sin^{-1}x का cos^{-1}sqrt{1-x^2} के सापेक्ष अ | vedclass

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Question

(A) माना $y_1 = \sin^{-1}x$ और $y_2 = \cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ है।$y_2$ के लिए,हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2} = \sin^{-1}x

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$1$

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(A) माना $y_1 = \sin^{-1}x$ और $y_2 = \cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ है।$y_2$ के लिए,हम जानते हैं कि $x \in [0, 1]$ के लिए $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2} = \sin^{-1}x$ होता है।अतः,$y_2 = y_1$ प्राप्त होता है।अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy_1}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$$\frac{dy_2}{dx} = \frac{d}{dx}(\sin^{-1}x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$.इसलिए,$y_1$ का $y_2$ के सापेक्ष अवकल गुणांक $\frac{dy_1}{dy_2} = \frac{dy_1/dx}{dy_2/dx} = \frac{1/\sqrt{1-x^2}}{1/\sqrt{1-x^2}} = 1$ है।

$\sin^{-1}x$ का $\cos^{-1}\sqrt{1-x^2}$ के सापेक्ष अवकल गुणांक ज्ञात कीजिए।

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